Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN
Năm học 1989-1990
Ngày thứ I : Bài 1 :Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức
là số nguyên Bài 2 : Tìm min của
Bài 3 : a)Chứng minh với mọi m nguyên dương ,biểu thức
không phài là số chính phương b)Chứng minh rằng với mọi m nguyên dương thì
không thể thành tích của 4 số tự nhiên liên tiếp Bài 4 :Cho tam giác ABC vuông cân ,góc A=90 độ .CM là trung tuyến (M nằm trên AB).Từ A vẽ đường vuông góc với MC cắt BC ở H.Tính tỉ số
Bài 5 :Có 6 thành phố trong đó cứ 3 thành phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên lạc với nhau .Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc được với nhau


























Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN
Năm học 1993-1994
Ngày thứ I : Bài 1 : a)Giải phương trình
b)Giải hệ phương trình
Bài 2 : Tìm max và min của Akhi x,y thay đổi thỏa mãn Bài 3 :Cho hình thoi ABCD .Gọi R,r là bán kính đường tròn ngoại tiếp các :delta ABD,ABC và a là độ dài cạnh hình thoi .CMR:


Bài 4 : Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho
nhận giá trị nguyên dương Ngày thứ II: Bài 1: Giải hệ phương trình :
Bài 2:Có tồn tại hay không các số nguyên x,y thỏa mãn điều kiện : Bài 3: Số 1997 viết đước dưới dạng tổng
hợp số, nhưng không viết được dưới dạng tổng
hợp số . Hỏi
bằng bao nhiêu ? Bài 4: Xét tam giác ABC ngoại tiếp vòng tròn có bán kính bằng 1 . Gọi
lần lượt là độ dài các đường cao hạ từ đỉnh A, B, C tới các cạnh đối diện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :


Bài 5: Trên đường tròn cho 16 điểm và màu : xanh, đỏ, vàng để tô các điểm này (mỗi điểm tô một màu) . Giữa mỗi cặp điểm được nối bằng một đoạn thẳng được tô bằng màu tím hoặc màu nâu . Chứng minh rằng với mọi cách tô màu trên các điểm (chỉ dùng 3 màu : xanh, đỏ, vàng) và mọi cách tô trên mỗi đoạn thẳng nối giữa hai cặp điểm (chỉ dùng 2 màu : tím, nâu) ta đều tìm được trên hình vẽ một tam giác có đỉnh là các điểm đã cho mà các đỉnh được tô bằng cùng một màu và các cạnh cũng được tô bằng cùng một màu (khác màu tô trên đỉnh) .


Đề THI VÀO TRƯờNG ĐạI HọC KHOA HọC Tự NHIÊN NĂM 1996-1997

Bài 1: Cho x>0, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức:
Bài 2:Giải hệ PT: 1 và 1 Bài 3: CM với mọi số n nguyên ta có: 5n
6 Bài 4: Cho a,b,c>0. CM:

ab+bc+ca Bài 5: Cho HV ABCD cạnh a. Gọi M,N,P,Q là các điểm bất kì lần lượt nằm trên cạnh AB,BC,CD,DA a. CM:




b. Giả sử m là một điểm cố định cho trước trên AB. Hãy x/đ vị trí điểm N,P,Q trên lần lượt các cạnh BC,CD,DA sao cho MNPQ là HV























Bài 3:
Có xem trong sách cái này có nhiều lắm ) dĩ nhiên )
đpcm Bài 4: Chắc ý bạn muốn chứng minh:
vậy thì trước hết chứng minh:


Xây dựng 2 bất đẳng thức còn lại tương tự
đpcm































THI THử CHUYÊN TOÁN KHTN

Vòng 1: (toán chung)
Bài 1,(2đ) Tính S Bài 2,(2đ)Tìm nghiệm nguyên dương:
Bài 3,(2đ)C/m nghiệm pt
là nghiệm pt:
Bài 4,(3đ)Cho hv ABCD, M di động